Continuously Differentiable

释义 Definition

连续可微（函数）：指一个函数不仅可导，而且其导数在该区间内是连续的。常写作 \(C^1\)；更一般地，若有连续的 \(k\) 阶导数则为 \(C^k\)，若各阶导数都连续则为 \(C^\infty\)（光滑）。

发音 Pronunciation (IPA)

/kənˈtɪnjuəsli ˌdɪfəˈrɛnʃəbəl/

例句 Examples

A continuously differentiable function has a continuous derivative.
连续可微函数的导数是连续的。

Assume \(f\) is continuously differentiable on \([a,b]\); then many standard theorems apply, such as the Mean Value Theorem.
假设 \(f\) 在区间 \([a,b]\) 上连续可微，那么许多标准定理都适用，例如拉格朗日中值定理。

词源 Etymology

continuously 来自 continuous（连续的）+ 副词后缀 -ly；differentiable 来自 differentiate（求导/区分）+ 形容词后缀 -able（能够……的）。合起来强调“可导”之外还要求“导数随自变量变化时不发生跳跃”，即导数本身是连续的。

相关词 Related Words

• Continuous
• Differentiable
• Derivative
• Continuity
• Smooth
• Continuously
• C1
• Ck
• Lipschitz
• Gradient

文学与名著中的用例 Literary Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin，《数学分析原理》）
• Calculus（James Stewart，《微积分》）
• Real and Complex Analysis（Walter Rudin，《实分析与复分析》）
• Introduction to Smooth Manifolds（John M. Lee，《光滑流形导论》）
• Differential Equations and Boundary Value Problems（Boyce & DiPrima，《微分方程与边值问题》）